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拉格朗日陀螺的初值问题
时间: 2019-06-19浏览次数:
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恒达娱乐:设/=0时,鸿辰娱乐陀螺轴在心处放手,此时夕=‘ = 0,由于£、Af守恒,(3.51)式 的£'守恒,此时[/^(心)达极大值?此后项与1/^(0)中的第一项(注惫 (3.49)式,开始时士 = 0)才开始有正值贡献,故igloos 6只能减小,故?就是 &,换言之,一放手陀螺必定下落并有进动,与经验一致.
更有兴趣的是初始转动能远大于初始势能的情况:
这叫做快速陀螺.在上面的近似下,计算表明,M的解区极窄,可认为0,几 乎无章动.由(3.54)式可知进动角速度亦极小,且周期地变为0,但总保持同号 (初始心最小!),由于此周期极短,只能观察到平均进动角速度
这种似无章动的缓慢进动现象叫“赝规则进动”对应于图3.ii(c)情况,但e产 A ?严格无章动的情况对应/(w)有重根的特例,但这只当开始时是正立旋转时 才有可能.而实际情况是摩擦总是不可避免的,这个因素的注人使陀蜾的行为更 加难以捉摸,但比起非对称陀螺在有摩擦情况下的怪诞行为却是小巫见大巫了.
所有这一切无非是在强调,力学系统的非线性和非保守性以及非完整性所 导致的复杂多样性远远超过了纯自由度数增多的后果,这都使得这类系统应作 为专门的领域进行研究.
最后作一个注解.除了欧拉陀螺和拉格朗日陀螺之外,只有一个特例是可积 的:这时陀螺不仅对称,而且/, = /2 =2/3,但允许质心与第3轴可以有个距离 而不必在轴上.这就是著名的柯娃列夫斯卡娅(1850—1891)陀螓,其解法十分巧 妙,为此被破例评为彼得堡女通讯院士.


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